log1p

    (PHP 4 >= 4.1.0, PHP 5, PHP 7, PHP 8)

    log1p — 以一种即使 number 的值接近零也能保持精确的方式返回 log(1 + number)

    描述

    log1p(float $num): float

    log1p() 返回 log(1 + num)，以一种即使 num 的值接近零也能保持精确的方式计算。由于精度问题，在这种情况下的 log() 可能只返回 log(1)。

    参数

    num

    要处理的参数

    返回值

    log(1 + num)

    参见

    • expm1() - 以一种即使 number 的值接近零也能保持精确的方式返回 exp($num) - 1
    • log() - 自然对数
    • log10() - 以 10 为底的对数

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    用户贡献的注释 1 个注释

    2
    匿名
    21 年前
    请注意，如果 PHP 编译的 C 库没有内置支持 log1p() 函数，则此函数在小参数值方面的优势将会丧失。

    在这种情况下，log1p() 将使用 log() 进行编译，结果的精度将与 log(1) 相同，也就是说，对于小数字，结果将始终为 0。
    示例 log1p(1.0e-20)
    - 如果 log1p() 用 log() 近似，则返回 0.0
    - 如果底层 C 库支持 log1p()，则返回接近 1.0e-20 的值。

    在任何平台上正确支持 log1p() 的一种方法，以便尊重预期结果的大小

    function log1p($x) {
    return ($x>-1.0e-8 && $x<1.0e-8) ? ($x - $x*$x/2) : log(1+$x);
    }

    如果您想要更高的精度，您可以使用更好的有限展开，用于 x 的小正值或负值

    log(1+x) = x - x^2/2 + x^3/3 - ... + (-1)^(n-1)*x^n/n + ...

    (此级数之和仅在 x 的值在 [0 ... 1]（包含）内收敛，上述公式中的 ^ 运算符表示指数运算符，而不是 PHP 的异或运算符)

    请注意，对于小于或等于 -1 的参数，log1p() 未定义，并且 log 函数的隐式底数为 Neperian "e" 常数。
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