Random\Randomizer::getFloat

    (PHP 8 >= 8.3.0)

    Random\Randomizer::getFloat — 获取均匀选择的浮点数

    描述

    public Random\Randomizer::getFloat(float $min, float $max, Random\IntervalBoundary $boundary = Random\IntervalBoundary::ClosedOpen): float

    从请求的区间中返回一个均匀选择的、等分布的浮点数。

    由于精度有限，并非所有实数都能精确地表示为浮点数。如果一个数不能精确表示，它将被舍入到最接近的可表示精确值。此外，浮点数在整个数轴上并不均匀分布。因为浮点数使用二进制指数，所以两个相邻浮点数之间的距离在每个二的幂处加倍。换句话说：从 1.0 到 2.0 之间存在与从 2.0 到 4.0、4.0 到 8.0、8.0 到 16.0 以及之后的相同数量的可表示浮点数。

    出于这个原因，在请求的区间内随机采样一个任意数字（例如，通过除以两个整数）可能会导致偏向分布。必要的舍入会导致某些浮点数被返回的频率高于其他浮点数，尤其是在浮点数密度发生变化的二的幂附近。

    Random\Randomizer::getFloat() 实现了一种算法，该算法将从请求的区间内最大可能的精确表示的、等分布的浮点数集中返回一个均匀选择的浮点数。可选择浮点数之间的距离（“步长”）与密度最低的浮点数之间的距离相匹配，即具有较大绝对值的区间边界处的浮点数之间的距离。这意味着，如果区间跨越一个或多个二的幂，则给定区间内的所有可表示浮点数可能不会被返回。步进将从绝对值较大的区间边界开始，以确保步进与精确表示的浮点数对齐。

    闭合区间边界始终将包含在可选择浮点数集中。因此，如果区间的长度不是步长的精确倍数，并且绝对值较小的边界是闭合边界，则该边界与其最近的可选择浮点数之间的距离将小于步长。

    注意事项

    对返回的浮点数进行后处理很可能会破坏均匀等分布，因为数学运算中的中间浮点数会经历隐式舍入。请求的区间应尽可能地匹配所需的区间，并且舍入应仅作为显式操作在将选择的数字显示给用户之前执行。

    使用示例值的算法解释

    为了举例说明算法的工作原理，请考虑使用 3 位尾数的浮点表示。这种表示能够在连续的二的幂之间表示 8 个不同的浮点值。这意味着在 1.0 和 2.0 之间，所有大小为 0.125 的步长都是精确可表示的，而在 2.0 和 4.0 之间，所有大小为 0.25 的步长都是精确可表示的。实际上，PHP 的浮点数使用 52 位尾数，并且可以在每个二的幂之间表示 252 个不同的值。这意味着

    • 1.0
    • 1.125
    • 1.25
    • 1.375
    • 1.5
    • 1.625
    • 1.75
    • 1.875
    • 2.0
    • 2.25
    • 2.5
    • 2.75
    • 3.0
    • 3.25
    • 3.5
    • 3.75
    • 4.0
    是在 1.0 和 4.0 之间精确可表示的浮点数。

    现在假设调用了 $randomizer->getFloat(1.625, 2.5, IntervalBoundary::ClosedOpen)，即请求一个从 1.625 开始到但不包括 2.5 的随机浮点数。算法首先确定绝对值较大的边界 (2.5) 处的步长。该边界处的步长为 0.25。

    请注意，请求的区间的长度为 0.875，这不是 0.25 的精确倍数。如果算法从下界 1.625 开始步进，它将遇到 2.125，它不能精确表示，并且会经历隐式舍入。因此，算法从上界 2.5 开始步进。可选择的值为

    • 2.25
    • 2.0
    • 1.75
    • 1.625
    2.5 未包含在内，因为请求的区间的上界是开边界。 1.625 已包含在内，即使它与其最近的值 1.75 之间的距离为 0.125，这小于先前确定的步长 0.25。原因是请求的区间在低边界 (1.625) 处是闭合的，闭合边界始终包含在内。

    最后，算法随机均匀地选择四个可选择值中的一个并返回它。

    为什么除以两个整数不起作用

    在前面的示例中，在每个由二的幂分隔的子区间之间，有八个可表示的浮点数。为了举例说明为什么除以两个整数不能很好地生成随机浮点数，请考虑从 0.0 开始到但不包括 1.0 的右开区间中有 16 个等分布的浮点数。它们中的一半是 0.5 和 1.0 之间的八个精确可表示的值，另一半是在 0.0 和 1.0 之间的值，步长为 0.0625。这些可以通过将 0 和 15 之间的随机整数除以 16 来轻松生成，以获得

    • 0.0
    • 0.0625
    • 0.125
    • 0.1875
    • 0.25
    • 0.3125
    • 0.375
    • 0.4375
    • 0.5
    • 0.5625
    • 0.625
    • 0.6875
    • 0.75
    • 0.8125
    • 0.875
    • 0.9375

    这个随机浮点数可以通过将其乘以区间的长度 (0.875) 并加上最小值 1.625 来缩放为从 1.625 开始到但不包括 2.75 的右开区间。这种所谓的仿射变换将导致以下值

    • 1.625 舍入为 1.625
    • 1.679 舍入为 1.625
    • 1.734 舍入为 1.75
    • 1.789 舍入为 1.75
    • 1.843 舍入为 1.875
    • 1.898 舍入为 1.875
    • 1.953 舍入为 2.0
    • 2.007 舍入为 2.0
    • 2.062 舍入为 2.0
    • 2.117 舍入为 2.0
    • 2.171 舍入为 2.25
    • 2.226 舍入为 2.25
    • 2.281 舍入为 2.25
    • 2.335 舍入为 2.25
    • 2.390 舍入为 2.5
    • 2.445 舍入为 2.5
    请注意，尽管 2.5 是开边界，因此被排除在外，但它仍将被返回。还要注意，2.0 和 2.25 被返回的概率是其他值的兩倍。

    参数

    min

    区间的下界。

    max

    区间的上界。

    boundary

    指定区间边界是否为可能返回的值。

    返回值

    由 min、max 和 boundary 指定的区间内的均匀选择的、等分布的浮点数。min 和 max 是否为可能返回的值取决于 boundary 的值。

    错误/异常

    示例

    示例 #1 Random\Randomizer::getFloat() 示例

    <?php
    $randomizer     = new \Random\Randomizer();

    // 请注意，纬度的粒度是经度的两倍。
    //
    // 纬度值可以是 -90 和 90。
    // 经度值可以是 180，但不能是 -180，因为
    // -180 和 180 指的是同一个经度。
    printf(
    "Lat: %+.6f Lng: %+.6f",
    $randomizer->getFloat(-90, 90, \Random\IntervalBoundary::ClosedClosed),
    $randomizer->getFloat(-180, 180, \Random\IntervalBoundary::OpenClosed),
    );
    ?>

    上面的示例将输出类似以下内容

    Lat: +69.244304 Lng: -53.548951

    备注

    注意:

    此方法实现了 γ-section 算法，如 »  从区间中提取随机浮点数。 Frédéric Goualard, ACM Trans. Model. Comput. Simul., 32:3, 2022 中所述，以获得所需的特性。

    参见

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